Técnicas adaptativas baseadas em estimativas de erro a posteriori para o Método dos Elementos Finitos Generalizados e suas versões estáveis

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Bento, Murilo Henrique Campana
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Adaptatividade; Adaptivity; Error Estimation; Estimativa de Erro; GFEM; MEFG; Stable Versions; Versões Estáveis
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/tde-24062019-092920/

O Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) propõe, basicamente, uma ampliação no espaço de aproximação do Método dos Elementos Finitos (MEF) convencional por meio de funções de enriquecimento que representem bem comportamentos locais da solução do problema. Ele tem se apresentado como uma alternativa eficaz para a obtenção de soluções numéricas com boa precisão para problemas nos quais o MEF convencional requer custo computacional bastante elevado. Em relação ao controle sobre a precisão da resposta numérica obtida, o estudo e análise de erros de discretização, assim como a implementação de estratégias adaptativas, são temas que já foram amplamente abordados para o MEF e recentemente vêm sendo explorados no contexto do MEFG e suas versões estáveis. Neste trabalho, trata-se do tema de adaptatividade para o MEFG, objetivando melhor avaliar a precisão das soluções encontradas assim como garantir que elas atendam a limitações pré-especificadas para medidas dos erros. Em primeiro lugar, avalia-se a utilização de um estimador de erro a posteriori, recentemente proposto, como indicador de regiões onde a adaptatividade h ou p possa ser aplicada. Com o indicador adotado, estende-se para o MEFG estratégias h-adaptativas comumente utilizadas para o MEF, realizadas a partir de sucessivas gerações da malha. Além disso, explora-se neste trabalho uma técnica de agrupamento de partições da unidade, específica do MEFG, para tratar problemas de malhas irregulares e possibilitar análises h-adaptativas realizadas sobre sub-regiões do domínio do problema. Já no que se refere às análises p-adaptativas, a estratégia consiste em definir regiões de interesse para ativar o enriquecimento polinomial da solução aproximada. Exemplos numéricos ilustram a efetividade de todas as análises adaptativas implementadas, propostas para o MEFG e suas versões estáveis, as quais proporcionam respostas que atendem a limites de tolerância previamente estabelecidos.