Sobre uma classificação dos anéis de inteiros, dos semigrupos finitos e dos RA-loops com a propriedade hiperbólica

• Ano de defesa: 2006
• Autor(a) principal: Souza Filho, Antonio Calixto de
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: álgebra de semigrupo; álgebra dos quatérnios; algebraic integers; anel de grupo; group; group ring; grupo; grupo hiperbólico; hyperbolic group; inteiros algébricos; loop; ordens; orders; quaternion algebra; semigroup; semigroup algebra; semigrupo; structure theorem; teorema de estrutura; unidade; unit
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-30012009-163028/

Apresentamos duas construções para unidades de uma ordem em uma classe de álgebras de quatérnios que é anel de divisão: as unidades de Pell e as unidades de Gauss. Classificamos os anéis de inteiros de extensões quadráticas racionais, $R$, cujo grupo de unidades $\\U (R G)$ é hiperbólico para um certo grupo $G$ fixado. Também classificamos os semigrupos finitos $S$, tal que, para a álgebra unitária $\\Q S$ e para toda $\\Z$-ordem $\\Gamma$ de $\\Q S$, o grupo de unidades $\\U (\\Gamma)$ é hiperbólico. Nesse mesmo contexto, classificamos os {\\it RA}-loops $L$ cujo loop de unidades $\\U (\\Z L)$ não contém um subgrupo abeliano livre de posto dois.