Caminhadas deterministas parcialmente auto-repulsivas: resultados analíticos para o efeito da memória do turista na exploração de meios desordenados

• Ano de defesa: 2008
• Autor(a) principal: Terçariol, César Augusto Sangaletti
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: attractor period distribution; caminhada com memória; caminhada determinista; caminhada do turista; critical memory; deterministic walk; distribuição conjunta; distribuição de período de atratores; distribuição de tempos de transiente; joint distribution; meios aleatórios; memória crítica; modelo de distâncias aleatórias; modelo de mapeamento aleatório; random distance model; random map model.; random media; tourist walk; transient time distribution; walk with memory
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59135/tde-18122009-153031/

Considere um meio desordenado constituído por $N$ pontos cujas coordenadas são geradas aleatoriamente de maneira uniforme e independente nas arestas unitárias de um hipercubo $d$-dimensional. As probabilidades de vizinhança entre os pares de pontos deste meio são expressas através da fórmula de Cox. Um caminhante parte de um dado ponto deste meio desordenado e se movimenta obedecendo à regra determinista de ir para o ponto mais próximo que não tenha sido visitado nos últimos $\\mu$ passos. Este processo foi denominado de caminhada determinista do turista. Cada trajetória gerada por esta dinâmica possui uma parte inicial não-periódica de $t$ passos (transiente) e uma parte final periódica de $p$ passos (atrator). Neste trabalho, obtemos analiticamente algumas distribuições estatísticas para a caminhada determinista do turista com memória $\\mu$ arbitrária em sistemas unidimensionais e com memória $\\mu=2$ no modelo Random Link (que corresponde ao limite $d ightarrow 1$). Estes resultados nos permitiram compreender o papel da memória no comportamento exploratório do turista e explicar a equivalência não-trivial entre o modelo Random Link e o modelo Random Map (que é um caso limite das redes de Kauffman). Enfatizamos que o número de pontos explorados pelo turista é a grandeza fundamental nos problemas considerados. As distribuições analíticas obtidas foram validadas através de experimentos numéricos. Também obtivemos uma dedução alternativa para a fórmula de Cox, apresentando os resultados finais em termos de distribuições estatísticas elementares.