Partição de grafos em subgrafos conexos balanceados

• Ano de defesa: 2007
• Autor(a) principal: Lucindo, Renato Pinheiro Freme Lopes
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Algoritmo de aproximação; Approximation algorithm; balanced connected partition; combinatorial optimization; grafos; graphs; heurísticas; heuristics; otimização combinatória; partição conexa balanceada
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-04062007-105947/

Nesta dissertação estudamos --- do ponto de vista algorítmico --- o seguinte problema, conhecido como problema da partição conexa balanceada. Dado um grafo conexo G com pesos atribuídos a seus vértices, e um inteiro q >= 2, encontrar uma partição dos vértices de G em q classes, de forma que cada classe da partição induza um grafo conexo e que, ao considerar as somas dos pesos dos vértices de cada classe, a menor das somas seja o maior possível. Em outras palavras, o objetivo é encontrar q classes cujos pesos sejam tão balanceados quanto possível. Sabe-se que este problema é NP-difícil. Mencionamos alguns resultados sobre complexidade computacional e algoritmos que são conhecidos para este problema. Apresentamos algumas heurísticas que desenvolvemos, todas elas baseadas no uso do algoritmo polinomial para árvores, devido a Perl e Schach, que apresentamos com detalhe. Implementamos quatro heurísticas e um algoritmo de 3/4-aproximação conhecido para o caso q=2. Exibimos os resultados obtidos com os vários testes computacionais conduzidos com instâncias aleatórias, com grafos de diferentes pesos e densidades. Os resultados computacionais indicam que o desempenho dessas heurísticas --- todas elas polinomiais --- é bem satisfatório. No caso especial em que q=2, observamos que a heurística mais onerosa sistematicamente produziu soluções melhores ou iguais às do algoritmo de aproximação