Algumas propriedades do espaço topológico dos irracionais

• Ano de defesa: 2011
• Autor(a) principal: Teheran, Henry Naranjo
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Espaço dos irracionais; Espaços normais; Irrational space; Normal spaces; Product topology; Topologia produto
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25112019-235802/

Neste trabalho estudamos algumas propriedades de R\\Q, visto como subespaco topologico de R. Uma caracterização topológica é enunciada e como conseqüência obtemos que R\\Q é homeomorfo ao ^ com a topologia produto de Tychonoff ( com a topologia discreta). Também são vistos resultados sobre o espaço de Cantor que é um subespaço importante de R\\Q. Em ZFC (sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel com o Axioma da Escolha) ou em ZFC com algum outro axioma (por exemplo, Hipótese do Contínuo, Axioma de Martin, igualdades entre pequenos cardinais) são exibidos exemplos de espaços topologicos normais e espaços normais de Lindelöf, cujo produto com R\\Q não é normal. Usando a noção de P(2)-espaço de K. Morita, mostra-se que para todo P(2)-espaço normal X, vale que X×(R\\Q) é normal. Alem disso, temos que se X é um espaço normal tal que X×S é normal, para todo subespaço S de R\\Q, então X é um P(2)-espaço.