As álgebras plena de Colombeau e de Aragona

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Silva, Jailson Calado da
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Álgebra de Aragona; Aragona algebra; Conjunto interno; Funções holomorfa generalizadas; Generalized holomorphic functions; Internal set
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-28012020-182713/

As álgebras de funções generalizadas de Colombeau são ambientes naturais em que equa- ções lineares e não lineares podem ser tratadas. O objetivo desta tese é continuar desenvol- vendo a teoria das funções generalizadas de Colombeau, assim como construir novas álgebras diferenciais em que as distribuições de Schwartz podem ser mergulhadas. No primeiro capítulo, damos uma introdução desta teoria e relatamos os principais re- sultados que serão imporantes para o desenvolvimento desta tese. As provas de muitos re- sultados são incluídas para a facilidade do leitor e para fazer o texto mais acessível. No segundo capítulo, estudamos os ideiais maximais da álgebra plena de funções gene- ralizadas de Colomebau e classificamos completamente estes ideiais maximais. Introduzimos as álgebras de Aragona e usamos um processo de compactificação, similiar à de Stone - Check, introduzida por Khelif - Scarpalezos para conseguir esta classificação. Em particular, completamos a classificação de Khelif - Scarpalezos obtida para as álgebras simplificadas. Este capítulo serve também de base para boa parte da tese. No capítulo 3, generalizamos as noções de conjuntos internos e membranas, introduzidas por Aragona - Fernandes -Juriaans -Oberguggenberger - Vernaev, para o contexto da álgebra plena. Vários resultados então generalizados para o contexto da álgebra plena. Se f H() é uma função holomorfa clássica, Rf C o conjunto de zeros da f e Gf Rf K o conjunto de zeros generalizados da f , começamos relacionando estes dois conjuntos usando as teorias mais recentes desenvolvidas na áreas. Isto é feito no capítulo 4.