Distribuições lagrangianas e conexões em geometria simplética generalizada

• Ano de defesa: 2011
• Autor(a) principal: Yepes, Sandra María Zapata
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Geometria Diferencial
• Link de acesso: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-20220712-125555/

Esta tese aborda dois tópicos. Oprimeiro deles compreende uma série de resultados sobre a geometria de variedades simpléticas munidas de uma folheação lagrangiana: a construção da conexão de Bott, a classificação das conexões sem torção compatíveis com as estruturas dadas (a saber, a forma simplética ea folheação lagrangiana) e, por último uma versão mais geral do teorema da vizinhança tubular de Weinstein para variedades simpléticas munidas de uma folheação lagrangiana (simples). Na sua versão local, este teorema afirma que a estrutura de uma tal variedade em torno de uma subvariedade lagrangiana complementar àfolheação é a mesma de um fibrado cotangente em torno da seção zero. No entanto, a afirmação pode ser generalizada para subvariedades complementares à folheação que não são lagrangianas, e o teorema também admite uma versão global,mediante hipóteses adicionais sobre a natureza topológica e geométrica das folhas. Na sua maioria, estes resultados não são novos, mas aqui eles são formulados e demonstrados de uma maneira mais natural e transparente do que na literatura existente. Isso abre caminho para estender todos eles do contexto da geometria simplética pura o da geometria multisimplética e polissimplética, o que constitui o tema do segundo tópico.