Uma abordagem tensorial para o estudo de dualidades entre modelos de spin na rede

• Ano de defesa: 2014
• Autor(a) principal: Morais, Alysson Ferreira
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Dualidade; Dualities; Lattice models; Modelos de rede; Modelos de spin; Spin models
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-14112014-130241/

Neste trabalho, estudamos as dualidades entre modelos de spin em redes bidimensionais a partir de uma abordagem tensorial. Nessa abordagem, componentes de tensores são associadas aos vértices e arestas da rede de forma que a função de partição Z é construída a partir da contração dos índices dessas componentes e é, portanto, um escalar por mudanças de base da álgebra de grupo C[G] utilizada para a definição dos tensores. A partir daí, e observando que a forma das componentes fixam o modelo estudado, obtemos um modelo diferente para cada mudança de base proposta. Esses diferentes modelos possuirão, no entanto, a mesma função de partição, já que esta é um invariante sob tais transformações. De fato, haverá uma infinidade de modelos todos duais entre si. Neste ponto, fixamos nossa atenção nos modelos com spin Zn, nos quais estão incluídos o modelo de Ising, o modelo de Potts e o modelo de Ashkin-Teller-Potts. Explorando uma transformação de base específica, fomos capazes de rederivar a dualidade de Kramers e Wanniers para o modelo de Ising. Usando argumentos análogos, mostramos também que os modelos de Potts com n = 3 e 4 são autoduais e que não existe autodualidade para este modelo com n _ 5. O modelo de Ashkin-Teller-Potts foi mostrado ser autodual para todo n 2 N.