Redutibilidade em sistemas de dois níveis

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2004
Autor(a) principal: Oliveira, Gustavo Barbagallo de
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-31032020-095423/
Resumo: Consideramos um sistema de equações diferenciais ordinárias com uma matriz A de coeficientes constantes perturbada por uma matriz Q(t) de coeficientes quasi-periódicos no tempo. Além disso, as matrizes A e Q(t) são anti-Hermitianas. No contexto da Física, essa é a equação de Schrödinger para um sistema quântico de dois níveis na presença de um potencial quase-periódico no tempo. Nesta dissertação, estudamos o problema de redutibilidade para essa equação, ou seja, investigamos sob quais condições sobre A e Q(t) a solução dessa equação é quase-periódica. Além da questão matemática, esse problema despertou interesse recentemente no contexto do caos quântico. Primeiramente, vamos formular o problema de redutibilidade em um contexto geral e analisar duas situações particulares: os sistemas periódicos e as equações escalares quase-periódicas. Em seguida, vamos discutir alguns resultados de redutibilidade presentes na literatura. Por fim, vamos demonstrar dois teoremas de redutibilidade para o sistema acima, seguindo trabalhos da literatura. No primeiro, vamos usar um procedimento tipo KAM para controlar os pequenos denominadores. No segundo, vamos combinar o procedimento KAM com o Teorema da Aplicação Inversa.