Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: |
2004 |
Autor(a) principal: |
Oliveira, Gustavo Barbagallo de |
Orientador(a): |
Não Informado pela instituição |
Banca de defesa: |
Não Informado pela instituição |
Tipo de documento: |
Dissertação
|
Tipo de acesso: |
Acesso aberto |
Idioma: |
por |
Instituição de defesa: |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
|
Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
|
Departamento: |
Não Informado pela instituição
|
País: |
Não Informado pela instituição
|
Palavras-chave em Português: |
|
Link de acesso: |
https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-31032020-095423/
|
Resumo: |
Consideramos um sistema de equações diferenciais ordinárias com uma matriz A de coeficientes constantes perturbada por uma matriz Q(t) de coeficientes quasi-periódicos no tempo. Além disso, as matrizes A e Q(t) são anti-Hermitianas. No contexto da Física, essa é a equação de Schrödinger para um sistema quântico de dois níveis na presença de um potencial quase-periódico no tempo. Nesta dissertação, estudamos o problema de redutibilidade para essa equação, ou seja, investigamos sob quais condições sobre A e Q(t) a solução dessa equação é quase-periódica. Além da questão matemática, esse problema despertou interesse recentemente no contexto do caos quântico. Primeiramente, vamos formular o problema de redutibilidade em um contexto geral e analisar duas situações particulares: os sistemas periódicos e as equações escalares quase-periódicas. Em seguida, vamos discutir alguns resultados de redutibilidade presentes na literatura. Por fim, vamos demonstrar dois teoremas de redutibilidade para o sistema acima, seguindo trabalhos da literatura. No primeiro, vamos usar um procedimento tipo KAM para controlar os pequenos denominadores. No segundo, vamos combinar o procedimento KAM com o Teorema da Aplicação Inversa. |