Teorias de 2-gauge e o invariante de Yetter na construção de modelos com ordem topológica em 3-dimensões

• Ano de defesa: 2017
• Autor(a) principal: Mendonça, Hudson Kazuo Teramoto
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Category Theory; Combinatorial Topology; Gauge Theory; Invariante de Yetter; Mecânica Quântica; Ordem Topológica; Quantum Mechanics; Teoria das Categorias; Teoria de Gauge; Topologia Combinatória; Topological Order; Yetter\'s Invariant
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-01082017-155641/

Ordem topológica descreve fases da matéria que não são caracterizadas apenas pelo esquema de quebra de simetria de Landau. Em 2-dimensões ordem topológica é caracterizada, entre outras propriedades, pela existência de uma degenerescência do estado fundamental que é robusta sobre perturbações locais arbitrarias. Com o proposito de entender o que caracteriza e classifica ordem topológica 3-dimensional o presente trabalho apresenta um modelo quântico exatamente solúvel em 3-dimensões que generaliza os modelos em 2-dimensões baseados em teorias de gauge. No modelo proposto o grupo de gauge é substituído por um 2-grupo. A Hamiltonia, que é dada por uma soma de operadores locais, é livre de frustrações. Provamos que a degenerescência do estado fundamental nesse modelo é dado pelo invariante de Yetter da variedade 4-dimensional Sigma × S¹, onde Sigma é a variedade 3-dimensional onde o modelo está definido.