Sobre a teoria das variedades digitais de Evako

• Ano de defesa: 2018
• Autor(a) principal: SANTOS, Marcella Feitosa dos
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal Rural de Pernambuco; Departamento de Estatística e Informática; Brasil; UFRPE; Programa de Pós-Graduação em Biometria e Estatística Aplicada
• Palavras-chave em Português: Topologia digital; Variedade digital; Espaço digital; Teoria de Evako; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::PROBABILIDADE E ESTATISTICA
• Link de acesso: http://www.tede2.ufrpe.br:8080/tede2/handle/tede2/7247

No processamento de imagens digitais, o espaço e as imagens precisam ser representáveis discretamente, em geral, tais imagens são manipuladas com técnica da Matemática contínua, via aproximações. No desenvolvimento do nosso trabalho trazemos uma abordagem em que é possível desenvolver uma topologia e uma geometria que possam realizar representações discretas diretamente sem a necessidade das aproximações. Para a construção desta Topologia Digital tomamos como base a Teoria de Grafos Contráteis de Evako e partimos para o estudo dos Espaços e das Variedades Digitais. A partir disso, traremos conceitos e exemplos de Espaços Digitais interessantes: as Esferas e Variedades Digitais. Por fim, apresentamos duas Homotopias especiais entre Variedades Digitais: 𝑅-Transformação e Compressão. Ambas as operações modificam a quantidade de vértices e arestas dos espaços digitais, mas preservam seus aspectos topológicos. Um importante fato é que a Característica de Euler de um espaço digital é um invariante topológico preservado por ambas homotopias.