Contribuições à teoria matemática de sistemas micropolares

• Ano de defesa: 2018
• Autor(a) principal: Guterres, Robert Henrique Rodrigues
• Orientador(a): Zingano, Paulo Ricardo de Avila
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Problema de Leray; Comportamento assintotico; Espaços de Sobolev
• Palavras-chave em Inglês: Micropolar uid; Asymptotic behavior; Leray Problem
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/188021

O objetivo inicial do presente trabalho foi provar o problema de Leray para o sistema micropolar seguindo uma solução simples recentemente obtida em [30] para as equações de Navier-Stokes. Em [20], Leray deixou um problema de decaimento assintótico em aberto que foi resolvido posteriormente por Kato [16]. Tal problema diz que a norma L2 da solução da equação de Navier-Stokes incompressível decai assintoticamente a zero, para tempo grande. Ao provar o problema de Leray, observamos uma taxa de decaimento mais rápida para a velocidade microrrotacional w em relação ao campo u da velocidade. A partir disso, mostramos algumas generalizações naturais dessa propriedade. Mais especificamente, obtemos informações mais precisas a respeito do decaimento de outras normas como, por exemplo, a norma L∞ , o decaimento L2 das derivadas de ordem mais alta e, por conseguinte, o decaimento em espaços de Sobolev. Por fim, vamos generalizar os resultados obtidos em [14], mostrando uma sequência de desigualdades fundamentais sobre a norma Hs das soluções. Além disso, são apresentados alguns resultados básicos de análise, desigualdades de Sobolev e várias propriedades sobre a equação do Calor, dado que tais propriedades se fazem necessárias em nossa análise.