Fazer e compreender na gênese instrumental: pensando-com representações dinâmicas das superfícies quádricas

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Guimarães, Núbia Lúcia Cardoso
• Orientador(a): Notare, Márcia Rodrigues
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Desenvolvimento cognitivo; Matemática
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/280093

Esse estudo está centrado nas questões que envolvem os processos cognitivos desencadeados durante a gênese instrumental dos participantes, em situações de ensino e aprendizagem envolvendo as representações dinâmicas das superfícies quádricas. A presente pesquisa nasce de muitas motivações, mais especialmente das necessidades de enfrentamento dos obstáculos de aprendizagem comuns na prática do professor de matemática. Um dos desafios encontrados pela pesquisadora na sua trajetória como docente, relacionava-se ao ensino e aprendizagem das superfícies quádricas. Além de dar suporte a outras disciplinas no Ensino Superior e posterior, e das aplicações envolvendo diversas áreas do conhecimento, o estudo dessas superfícies engloba parte significativa dos conhecimentos de Geometria Analítica. Consistindo na associação entre entes algébricos e geométricos, a Geometria Analítica torna possível a representação de diversos fenômenos e situações. A análise de gráficos permeia todos os níveis de ensino em diferentes disciplinas e cursos, inclusive a prática cotidiana, consistindo em um conhecimento base para a formação do professor de matemática. O acesso a um objeto matemático só é possível através de representações, por exemplo sua equação ou gráfico, que carregam informações parciais e complementares sobre este ente. A articulação entre essas representações enriquece o conhecimento sobre o objeto de estudo, podendo ser explorada por meio de ambientes de matemática dinâmica. A presente pesquisa teve por objetivo compreender como ocorre o desenvolvimento cognitivo durante o processo de gênese instrumental com representações dinâmicas das superfícies quádricas. Para investigação do processo de construção do conhecimento sobre superfícies quádricas, por meio de representações obtidas no ambiente de matemática dinâmica do GeoGebra, o referencial teórico desse estudo teve por base a Teoria dos Registros de Representação Semiótica e a Teoria da Gênese Instrumental. Ambas as teorias apresentam aspectos particulares considerados nessa investigação, com ponto comum no ‘Fazer e Compreender’ de Piaget, que fornece o alicerce para o tratamento das questões relacionadas à construção do conhecimento matemático. É na concepção do fazer para compreender que foram embasadas as situações de ensino e aprendizagem, com atividades em que foi necessário ‘pensar-com tecnologias’. Essa investigação, de natureza aplicada, qualitativa e exploratório-descritiva, propôs-se à análise da seguinte questão: Como ocorre o desenvolvimento cognitivo no processo de gênese instrumental, envolvendo registros dinâmicos de representações semióticas das superfícies quádricas? Para responder à questão de pesquisa, foi utilizado o método de triangulação de dados, cujos procedimentos consistiram no levantamento bibliográfico, observação das condutas cognitivas nas atitudes comportamentais, produções escritas e construções do GeoGebra e aplicação de questionários e entrevistas. Entre os resultados dessa investigação, destacamos a articulação teórica, que foi base para a construção do conjunto de atividades que compôs as situações de ensino e aprendizagem instrumental. Durante a análise dos dados, foi possível observar a existência de uma espécie de engrenagem, funcionando como mola propulsora da construção do conhecimento por meio de representações dinâmicas das superfícies quádricas. Os elementos dessa engrenagem ocorriam de forma entrelaçada durante o processo de fazer para compreender, favorecendo as tomadas de consciência responsáveis pela expansão da estrutura cognitiva. Nesses momentos de tomada de consciência, observamos a presença da articulação teórica, tanto na ocorrência da coordenação de registros quanto da apropriação tecnológica.