Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: |
2015 |
Autor(a) principal: |
Quadros, Glauber Rodrigues de |
Orientador(a): |
Paques, Antonio |
Banca de defesa: |
Não Informado pela instituição |
Tipo de documento: |
Tese
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Tipo de acesso: |
Acesso aberto |
Idioma: |
eng |
Instituição de defesa: |
Não Informado pela instituição
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Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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Departamento: |
Não Informado pela instituição
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País: |
Não Informado pela instituição
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Palavras-chave em Português: |
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Link de acesso: |
http://hdl.handle.net/10183/207208
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Resumo: |
Neste trabalho introduzimos a noção de ações parciais de álgebras de Hopf fracas em álgebras. Este novo conceito surge com o intuito de unificar as noções de ação parcial de grupos [29], ação parcial de álgebras de Hopf ([2],[3],[18]) e ação parcial de grupóides [7]. Também desenvolvemos ferramentas fundamentais para a construção do produto smash parcial e para a globalização da ação parcial, bem como estabelecemos uma conexão entre o produto smash parcial e global através de um contexto de Morita sobrejetor. Em particular, no caso em que a globalização é unitária, estes produtos smash são Morita equivalentes. Mostramos que é possível conectar ação parcial de grupóide e ação parcial simétrica da álgebra de grupóide, extendendo resultados similares para ação parcial de grupos [18]. Nós também introduzimos o conceito de coação parcial de álgebras de Hopf fracas. Neste contexto, mostramos que todo comódulo álgebra parcial vem de um global e também que o produto tensorial reduzido é um coanel. Mais ainda, damos uma descrição completa de todas as (co)ações parciais de uma álgebra de Hopf fraca no seu corpo base, o que sugere um método de construir exemplos mais gerais. Finalmente, exploramos a teoria de Morita de duas maneiras distintas. A primeira é feita usando-se ações parciais. Nesta abordagem, mostramos que sob certas condições para a álgebra de Hopf fraca, o contexto de Morita obtido é uma generalização daquele dado em [37]. Como uma aplicação, desenvolvemos a teoria de Galois conectando esse contexto de Morita, a aplicação canônica e as coordenadas de Galois. A segunda abordagem é feita através de coações parciais. Construimos o produto tensorial reduzido e mostramos que ele é um coanel. Motivados por resultados em [16], construimos a teoria de Morita, obtendo algumas novas equivalências de Galois. |