Teoria dos grandes desvios na estimação de processos autorregressivos de primeira ordem

• Ano de defesa: 2017
• Autor(a) principal: Karling, Maicon Josué
• Orientador(a): Lopes, Silvia Regina Costa
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Grandes desvios; Processos auto-regressivos; Séries temporais; Estimação
• Palavras-chave em Inglês: Large deviations; α-stable distributions; Least squares estimator; Yule-Walker estimator; First order autoregressive processes
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/231697

Neste trabalho estudamos princípios de grandes desvios aplicados à estimação do parâmetro de um processo autorregressivo Gaussiano de primeira ordem. Levamos em consideração o estimador de Yule-Walker e o estimador de mínimos quadrados do parâmetro deste processo. O método utilizado para obter à função taxa, consiste na decomposição dos estimadores em uma combinação linear entre variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com distribuição χ 2 1 . Os coeficientes dessa combinação linear são os autovalores do produto de duas matrizes de Toeplitz. Também estudamos o processo autorregressivo de primeira ordem com inovações advindas de um processo α-estável não-Gaussiano. Mostramos que tal processo é estacionário, mixing e ergódico. Além disso, provamos que a matriz de codiferença deste processo pode ser representada através de uma matriz de Toeplitz