Grafos com poucos autovalores distintos

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Baquero, Nelcy Esperanza Arévalo
• Orientador(a): Trevisan, Vilmar
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Grafos; Teoria espectral de grafos; Autovalores; Grafo bipartido
• Palavras-chave em Inglês: Graphs with few distinct eigenvalues; Designs; Extremal energy; Bipartite graphs
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/272053

Em seu survey [60], Nikiforov propôs dois problemas relacionados à caracterização da igualdade em duas cotas para a energia de um grafo. Mostramos que os grafos desse tipo possuem no máximo dois autovalores não nulos distintos em valor absoluto, logo são grafos com no máximo cinco autovalores distintos. Motivados por essa conexão, apresentamos avanços no compreensão da estrutura de grafos com poucos autovalores distintos. Estudamos os problemas propostos de acordo com o tipo de espectro que esses grafos possam ter e, em muitos desses casos os grafos são caracterizados, em outros apresentamos famílias infinitas de grafos satisfazendo a restrição. Observamos que muitas famílias de grafos que apresentamos são integrais. Inspirados por esse fato, também estudamos grafos integrais com poucos autovalores distintos. Entre nossos resultados, caracterizamos árvores integrais com 5 autovalores distintos.