Análise de esquemas de aproximações angulares para a equação de transporte bidimensional em ordenadas discretas via formulações nodais

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: Tres, Anderson
• Orientador(a): Barichello, Liliane Basso
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Teoria de transporte; Equações de transporte
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/128044

Neste trabalho é feito um estudo sobre a discretização angular da equa- ção bidimensional de transporte de nêutrons e os erros de truncamento associados, decorrentes da representação da variável angular contínua por um conjunto de direções discretas. Estes erros incluem a aproximação da integral do termo de espalhamento por um conjunto de quadratura numérica, técnica que caracteriza o chamado método de ordenadas discretas. Quatro esquemas de quadraturas numéricas disponíveis na literatura são empregados no estudo: Simétrica de nível (LQN), Legendre-Chebyshev triangular (PNTNSN), Legendre-Chebyshev quadrangular (PNTN), e Quadruple Range (QR), para a aproximação angular da equação de transporte. O uso do esquema de quadratura LQN, é limitado até ordem N = 20, enquanto que os demais permitem ordens de quadratura superiores. As variáveis espaciais da equação de transporte angularmente discretizada são tratadas através de técnicas nodais e resultados numéricos são obtidos a partir de dois métodos: o método nodal Arbitrarily High Order Transport (AHOT) e o método Analítico de Ordenadas Discretas (ADO). Além do fato do método ADO não utilizar algoritmos de varredura numérica ou métodos iterativos para resolu- ção das equações discretizadas resultantes, o mesmo determina soluções explícitas em termos das variáveis espaciais, via resolução de um problema de autovalores de ordem reduzida à metade do número de direções utilizadas na discretização angular. O estudo é focado em problemas de fonte xa, onde uma análise assint ótica espacial e angular é feita a m de determinar a ordem de convergência dos métodos e uma solução de referência para comparação dos resultados. Foi observado que para um determinado esquema de quadratura, a propriedade de integrar exatamente polinômios de alta ordem nos cossenos diretores não é su ciente para garantir uma maior precisão em termos de convergência espacial para a solução de referência. Ainda assim, os resultados numéricos mostram que o uxo escalar médio ao longo de toda a região de fonte do problema, converge assintoticamente com discretização espacial quase idêntica para todas as quadraturas angulares consideradas, mas o erro assintótico angular (calculado em relação ao valor de referência espacial para cada conjunto de quadratura utilizada), não diminui consideravelmente com o aumento do número de direções angulares. Por outro lado, a utilização do conjunto de quadratura QR, indicou redução da utuação dos valores dos uxos, os chamados efeitos raio, para ordens de aproximação angular mais baixas do que os outros três esquemas de quadratura considerados. No entanto, com base nos resultados numéricos obtidos até agora, não é possível determinar a taxa de convergência assintótica do erro devido à discretização angular. Além disso, foi possível incorporar quadraturas numéricas de ordem superior na formulação ADO, preservando propriedades importantes do método, tais como a redução da ordem do problema de autovalores, resultando uma maior e ciência computacional. As soluções ADO foram obtidas a partir da divisão do domínio em um número menor de regiões (até 2 × 2), mesmo assim apresentando boa precisão em comparação com a solução de referência espacial obtida através da extrapolação das soluções AHOT para sucessivos re namentos de malhas (até 64 × 64).