Regularidade fina para equação de meios porosos

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Machado, Gabriel Pizzio
• Orientador(a): Diehl, Nicolau Matiel Lunardi
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Equações; Meio poroso; Equações parabólicas; Iteração geométrica
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/267600

A teoria de regularidade de soluções de equações diferenciais parciais (EDP's) tem tido grande importância ao longo das últimas décadas. Neste trabalho, iremos considerar uma das mais importantes equações parabólicas do tipo degenerado, a Equação de Meios Porosos, (PME) ut − div(m|u| m−1∇u) = f, m > 1. Como resultado principal desta dissertação, iremos mostrar que soluções fracas localmente limitadas da equação de meios porosos não-homogênea são localmente C 0,γ no espaço e C 0, γ θ no tempo, com γ = min 2α − 0 2 + (m − 1)α0 , r(2q − d) − 2q q[mr − (m − 1)] , θ := 2 + γ(1 − m), onde 0 < α0 ≤ 1 denota o expoente Hölder ótimo de soluções do caso homogêneo. A prova deste resultado é feita através de um lema de aproximação, onde aproximamos soluções da PME não-homogênea por soluções da equação homogênea, e num processo geométrico iterativo, usando a escala apropriada para a equação.