Folheações de uma 3-variedade riemanniana por superfícies mínimas e aplicações no espaço hiperbólico

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Gomes, Matheus Pimentel
• Orientador(a): Ripoll, Jaime Bruck
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Superfície mínima; Folheações; Espaço hiperbólico
• Palavras-chave em Inglês: Minimal surface; Foliation; Hyperbolic space; Asymptotic Plateau problem
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/276921

Hsiang e Lawson provam nos Teoremas 1 e 2, em [7], que se G é um subgrupo compacto do grupo de isometrias de uma variedade riemanniana M, então uma subvariedade G-invariante N de M é mínima se, e somente se, N/G é mínima em M/G, considerando em M/G uma métrica apropriada. Neste trabalho, obtemos uma extensão deste resultado para o caso em que G é um subgrupo do grupo das isometrias de M, não necessariamente compacto, agindo propriamente e livremente em M, e supondo dim(M) = 3. Aplicamos este teorema para encontrar folheações de uma variedade riemanniana por superfícies mínimas e exibimos folheações do espaço hiperbólico H³ invariantes por um subgrupo a um parâmetro de isometrias de H³. Estas folheações de H³ nos permitem provar a existência de solução do problema de Plateau assintótico para certas curvas especiais do seu bordo assintótico.