Simetrias de Noether do Modelo de Jackiw-Pi para bicamada de grafeno

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Barbosa, Jackson Galvão
• Orientador(a): Haas, Fernando
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Equações diferenciais; Sistemas dinâmicos não-lineares; Equação de Pinney; Teorema de Nöther; Grafeno
• Palavras-chave em Inglês: Differential equations; Pinney’s equation; Nonlinear systems; Integrable systems; Noether’s Theorem; Time dependent harmonic oscillator; Jackiw-Pi Model; Graphene
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/276690

A relação intrínseca entre propriedades de simetria e leis de conservação de um sistema mecânico é considerada fundamental, não sendo exclusiva da mecânica clássica, mas também observada na mecânica quântica, na teoria quântica de campos e demais áreas da física. Esta relação corresponde à invariância do sistema sob certas transformações matemáticas, o que define uma lei de conservação associada. Em contrapartida, a descoberta de que certas folhas planas de grafite – designadas como grafeno – possuem estabilidade sob condições experimentais apropriadas, abriu um novo campo de pesquisa voltado para uma tecnologia inovadora de dispositivos eletrônicos, valendo a Konstantin Novoselov e Andre Geim o Prêmio Nobel de Física de 2010. A partir daí, diferentes conformações estruturais do grafeno foram desenvolvidas; uma delas é a bicamada de grafeno. Num contexto de relevância do estudo deste material, para além das conhecidas interações de Van der Waals presentes na bicamada, há uma série de fenômenos cujas propriedade físicas são de elevada importância na pesquisa básica: a existência de cargas fracionárias que resultam de modos zero de Dirac (pontos de Dirac) presentes na primeira zona de Brillouin da rede cristalina formado pelo grafeno; este fracionamento resulta em um efeito Hall quântico aprimorado; elétrons com velocidade de Fermi com comportamento semelhante ao de fótons e por isso considerados destituídos de massa, com efeitos relativísticos. R. Jackiw e S.-Y. Pi aplicaram um campo de calibre para a oscilação de energia presente na primeira zona de Brillouin e postularam um Ansatz, estabelecendo um sistema de oscilações acopladas através de um par de equações diferenciais de primeira ordem lineares. A fim de verificar as leis de conservação deste sistema, consideramos uma formulação variacional que descreva o sistema, apresentando simetrias de Noether. A partir do hamiltoniano, não-trivial para o caso, é construída uma lagrangiana e o problema é tratado através dos métodos de simetrias e invariantes de Noether, a fim de encontrar constantes de movimento. Este processo é fundamentado em transformações infinitesimais constituindo uma álgebra de Lie. Através da equação de Pinney, determinou-se uma solução analítica para o par de equações proposto, inexistente na literatura até o presente momento.