Aspectos qualitativos de sistemas diferenciais suaves por partes: regularização, bifurcação, ciclos limite e função período.

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: Carvalho, Yagor Romano
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: Bifurcação e regularização; Ciclos limite; Método do Averaging; Sistema ECT; Números de Hilbert; Centros isócronos; Integrais primeiras e Abelianas; Função período; Equações diferencias de Picard-Fuchs; Bifurcation and regularization; Limit cycles; Averaging method; ECT-system; Hilbert numbers; Isochronous centers; First and Abelian integrals; Period function; Picard-Fuchs differential equations
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/202832

Neste trabalho estamos interessados em alguns tópicos e problemas acerca da teoria qualitativa dos sistemas diferenciais. Analisamos algumas bifurcações de uma classe de sistemas suaves por partes com bordos singulares via regularização. Estudamos cotas inferiores do número de ciclos limites em uma classe de sistemas planares dada pela perturbação de um centro linear por uma soma de campos vetoriais contínuos homogêneos, e as aplicamos em modelos que perdem a suavidade em bordos singulares. Propomos uma variação do 16o problema de Hilbert, com o objetivo de limitar o número de ciclos limite em termos do número dos monômios de uma família de campos vetoriais polinomiais. Investigamos cotas superiores para o número de ciclos de costura, em uma classe de sistemas suaves por partes separados por uma reta contendo combinações de centros lineares e de centros isócronos cúbicos com não-linearidade homogênea, exibindo alguns exemplos concretos que atingem algumas das cotas. Desenvolvemos um procedimento para calcular a expansão de Taylor, em termos dos níveis de energia, da função período de um centro não degenerado, para qualquer sistema Hamiltoniano analíıtico e aplicamos em vários exemplos, sendo possível, em um deles, estudar o número de ciclos limite bifurcando de uma integral Abeliana.