Investigação de estruturas auto-similares e stickiness em um poço de potencial dependente do tempo

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Graciano, Flávio Heleno
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: Estruturas auto-similares; Reflexões múltiplas; Stickiness; Self-similar structures; Multiple reflections
• Link de acesso: https://hdl.handle.net/11449/255258

Neste trabalho consideramos estruturas de auto-similaridade para o modelo poço de potencial dependente do tempo, que consiste da dinâmica de uma partı́cula clássica de massa m, confinada no interior de uma caixa com potencial infinito nas bordas e com um poço que possui o fundo oscilante. O modelo é descrito por um mapeamento bidimensional discreto, nas variáveis energia da partı́cula, fase do movimento do poço de potencial e os parâmetros de controle r, δ e N c . O mapeamento tradicionalmente conhecido na literatura é considerado, e uma nova proposta da seção de Poincaré é considerada para reescrever o mapeamento, com o intuito de facilitar a análise dos pontos fixos e espaços de fases. O espaço de fases para análise do comportamento do sistema é constituı́do de um mar de caos em volta de ilhas periódicas e limitado por curvas invariantes spanning. A dispersão de primeira ordem é investigada para encontrar as regiões de colisões simples e colisões múltiplas, onde sub-regiões, de acordo o número de colisões múltiplas são destacadas. São realizados o estudo do número de colisões múltiplas em função do parâmetro de controle N c e o estudo da área da região de colisões múltiplas em função do parâmetro N c . A investigação das estruturas no plano eo e1 , é realizada para encontrar as estruturas auto-similares. Foram estudadas algumas propriedades dinâmicas do modelo, onde concluı́mos que o sistema é conservativo também para a nova proposta da seção de Poincaré. Investigamos o comportamento de stickiness para o modelo através do Expoente de Lyapunov de Tempo Finito e também por recorrência dinâmica.