Algumas observações sobre a características de Euler: uma introdução de elementos da história da matemática no ensino médio

• Ano de defesa: 2009
• Autor(a) principal: Martines, Mônica de Cássia Siqueira [UNESP]
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: Matemática – História; Topologia; Educação; Ensino médio; Característica de Euler; History of mathematics; Topology; Education; Euler characteristic
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/91055

Esta dissertação tem por objetivo trabalhar Topologia no Ensino Médio, usando como recurso pedagógico, a História da Matemática. Iniciaremos com o trabalho de Euler sobre as pontes de Königsberg, pois é com ele que se dá início as pesquisas neste ramo científico da Matemática. Em seguida resgataremos a descoberta de Euler acerca da “propriedade geral dos sólidos limitados por faces planas”, conhecida hoje como relação de Euler. Seu trabalho, intitulado “Demonstratio nonnullarum insignium proprieatatum, quibus solida hedris planis inclusa sunt praedita”, surgiu do incômodo de demonstrar que existia uma propriedade geral para os sólidos limitados por faces planas, uma vez que a propriedade geral para os polígonos já era conhecida. Também iremos trabalhar com as obras de Cauchy e Lhuilier que contribuíram enormemente com a evolução da propriedade citada por Euler. Para encerrar, destacaremos algumas observações sobre a Característica de Euler, assunto que se desenvolveu a partir da preocupação deste e que hoje faz parte da Topologia Algébrica.