Teoria de bifurcação e aplicações

• Ano de defesa: 2017
• Autor(a) principal: Rodriguez Villena, Diana Yovani [UNESP]
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: Teoria de bifurcação; Grau topológico; Teorema de bifurcação de Krasnoselski; Teorema de bifurcação de Rabinowitz; Bifurcation theory; Topological degree; The Krasnoselski bifurcation theorem; The Rabinowitz bifurcation theorem
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/151880

Neste trabalho, estudamos a teoria de bifurcação e algumas das suas aplicações. Apresentamos alguns resultados básicos e definimos o conceito de ponto de bifurcação. Logo, estudamos a teoria do grau topológico. Em seguida, enunciamos dois teoremas importantes que são os teoremas de Krasnoselski e de Rabinowitz. Finalmente apresentamos um exemplo e duas aplicações do teorema de Rabinowitz nas quais os valores característicos com que lidamos são simples, no exemplo se consegue provar que a segunda alternativa do teorema ocorre, a primeira aplicação é um problema de autovalores não lineares de Sturm-Liouville para uma E.D.O de segunda ordem na qual se prova que a primeira alternativa do teorema de Rabinowitz é válida e a segunda aplicação é um problema de autovalores para uma equação diferencial parcial quase-linear a qual se prova que também ocorre a primeira alternativa do teorema.