Matrizes estocásticas aleatórias associadas a grupos de Lie clássicos e espaços simétricos

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Oliveira, Lucas Henrique de
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Uberlândia; Brasil; Programa de Pós-graduação em Física
• Palavras-chave em Português: Matrizes aleatórias; Matrizes estocásticas; Grupos de Lie; Espaços simétricos; Random matrices; Stochastic matrices; Lie goups; Symmetrical spaces; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA GERAL::METODOS MATEMATICOS DA FISICA; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::FISICA MATEMATICA; Equações diferenciais estocásticas; Matrizes; Lie, Grupos de
• Link de acesso: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/30040; http://doi.org/10.14393/ufu.di.2020.3017

We consider random stochastic matrices M with elements given by $M_{ij} = |U_{ij}|2$, with U being uniformly distributed on one of the classical compact Lie groups or some of the associated symmetric spaces. We observe numerically that, for large dimensions, the spectral statistics of M (discarding the Perron-Frobenius eigenvalue) are similar to those of the Gaussian Orthogonal ensemble for symmetric matrices and to those of the real Ginibre ensemble for nonsymmetric matrices. We compute some spectral statistics using Weingarten functions and establish connections with some difficult enumerative problems involving permutations.