Sobre a integração indefinida de funções racionais complexas: teoria e implementação de algoritmos racionais

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: Grilo, Daniel de Souza
• Orientador(a): Cohen, Nir
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
• Programa de Pós-Graduação: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA APLICADA E ESTATÍSTICA
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Integração indefinida; Funções racionais; Algoritmos
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA APLICADA E ESTATÍSTICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/20055

Apresentamos algoritmos de integração indefinida de funções racionais sobre subcorpos dos complexos, a partir de uma abordagem algébrica. Estudamos o algoritmo local de Bernoulli e algoritmos racionais de integração para a classe de funções em questão, a saber, os algoritmos de Hermite; Horowitz-Ostrogradsky; Rothstein-Trager e Lazard-Rioboo-Trager. Estudamos também o algoritmo de Rioboo para conversão de logaritmos envolvendo extensões complexas para funções arco tangente reais, quando estes logaritmos surgem da integração de funções racionais com coeficientes reais. Concluímos fornecendo pseudocódigos e códigos para implementação no software Maxima relativos aos algoritmos estudados neste trabalho, e, além disso, a algoritmos para cálculo de mdc de polinômios; decomposição em frações parciais; fatoração livres de quadrados; cálculo de subresultantes, entre outros algoritmos acessórios ao trabalho. Será também apresentado no apêndice o algoritmo de Zeilberger-Almkvist para integração de funções hiperexponenciais, bem como seu pseudocódigo e código para Maxima. Como alternativa aos algoritmos de Rothstein-Trager e Lazard-Rioboo-Trager, apresentamos ainda um código para o algoritmo de Bernoulli para denominadores livres de quadrados; e outro para o algoritmo de Czichowski, ainda que este não seja estudado em detalhes no trabalho, devido às bases teóricas necessárias para o seu entendimento, as quais se encontram fora do escopo deste trabalho. Diversos exemplos são fornecidos de modo a demonstrar o o funcionamento dos algoritmos de integração deste trabalho.