Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: |
2015 |
Autor(a) principal: |
Grilo, Daniel de Souza |
Orientador(a): |
Cohen, Nir |
Banca de defesa: |
Não Informado pela instituição |
Tipo de documento: |
Dissertação
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Tipo de acesso: |
Acesso aberto |
Idioma: |
por |
Instituição de defesa: |
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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Programa de Pós-Graduação: |
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA APLICADA E ESTATÍSTICA
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Departamento: |
Não Informado pela instituição
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País: |
Brasil
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Palavras-chave em Português: |
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Área do conhecimento CNPq: |
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Link de acesso: |
https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/20055
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Resumo: |
Apresentamos algoritmos de integração indefinida de funções racionais sobre subcorpos dos complexos, a partir de uma abordagem algébrica. Estudamos o algoritmo local de Bernoulli e algoritmos racionais de integração para a classe de funções em questão, a saber, os algoritmos de Hermite; Horowitz-Ostrogradsky; Rothstein-Trager e Lazard-Rioboo-Trager. Estudamos também o algoritmo de Rioboo para conversão de logaritmos envolvendo extensões complexas para funções arco tangente reais, quando estes logaritmos surgem da integração de funções racionais com coeficientes reais. Concluímos fornecendo pseudocódigos e códigos para implementação no software Maxima relativos aos algoritmos estudados neste trabalho, e, além disso, a algoritmos para cálculo de mdc de polinômios; decomposição em frações parciais; fatoração livres de quadrados; cálculo de subresultantes, entre outros algoritmos acessórios ao trabalho. Será também apresentado no apêndice o algoritmo de Zeilberger-Almkvist para integração de funções hiperexponenciais, bem como seu pseudocódigo e código para Maxima. Como alternativa aos algoritmos de Rothstein-Trager e Lazard-Rioboo-Trager, apresentamos ainda um código para o algoritmo de Bernoulli para denominadores livres de quadrados; e outro para o algoritmo de Czichowski, ainda que este não seja estudado em detalhes no trabalho, devido às bases teóricas necessárias para o seu entendimento, as quais se encontram fora do escopo deste trabalho. Diversos exemplos são fornecidos de modo a demonstrar o o funcionamento dos algoritmos de integração deste trabalho. |