Estudo da transição de fase da percolação através da entropia da informação

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: Vieira, Tiago de Medeiros
• Orientador(a): Silva, Luciano Rodrigues da
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
• Programa de Pós-Graduação: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Sistemas complexos; Grafos aleatórios; Percolação; Transição de fase; Entropia da informação; Física computacional
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/20877

Muitos sistemas físicos têm uma dinâmica que pode ser modelada através de processos de percolação. A percolação é utilizada para estudar desde a difusão de um fluido em um meio desordenado até a fragmentação de um rede de computadores causada por um ataque de hackers. Uma característica comum a todos esses sistemas nos quais a percolação pode se aplicar é a presença de dois regimes não-coexistentes associados a certas propriedades do sistema. Por exemplo: o meio desordenado pode permitir ou não a passagem do fluido de acordo com sua porosidade. A mudança de um regime para o outro caracteriza a transição de fase percolativa. A forma padrão de se analisar essa transição é através do chamado parâmetro de ordem, uma variável relacionada a alguma característica do sistema que apresenta valor zero em um dos regimes e valor diferente de zero no outro. A proposta apresentada na presente tese é que essa transição de fase pode ser avaliada sem o uso direto do parâmetro de ordem, sendo possível caracterizá-la através do uso da entropia de Shannon. Essa entropia é uma medida do grau de incerteza na informação codificada através de uma distribuição de probabilidades. A proposta é estudada no contexto da formação de aglomerados em grafos aleatórios, sendo aplicada tanto para a percolação clássica quanto para a percolação explosiva. Ela se baseia no cálculo da entropia da distribuição de probabilidades dos tamanhos dos aglomerados e os resultados obtidos mostram que o ponto crítico da transição está relacionado às derivadas da função entropia. Além disso, a diferença entre as naturezas suave e abrupta das transições clássica e explosiva, respectivamente, é reforçada ao se observar que a entropia tem valor máximo no ponto crítico da transição clássica, enquanto que essa correspondência não ocorre durante a transição explosiva.