Duplo oscilador acoplado não-linear ressonante com frequências unitárias

• Ano de defesa: 2007
• Autor(a) principal: GALVÃO, Eudes Naziazeno
• Orientador(a): CASTILHO, César Augusto Rodrigues
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
• Palavras-chave em Português: Soluções periódicas; Osciladores com ressonância; Sistemas Hamiltonianos; Formas normais
• Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7539

Nesta dissertação, trabalhamos com Sistemas Mecânicos, sobre a estabilidade de um ponto de equilíbrio, e sobre a existência de órbitas perióodicas em torno do mesmo. Além disso, há questionamentos sobre a existência de famílias de órbitas perióodicas numa vizinhança de tal ponto. Lyapunov estabeleceu o Teorema do Centro de Lyapunov, o qual dá condições suficientes para garantirmos a existência desta família. Mas, infelizmente (ou felizmente!) tal teorema não se aplica ao problema discutido pelo Martin Kummer no artigo On Resonant Non Linearly Coupled Oscillators with Two Equal Frequencies, problema sugerido por um caso especial do hamiltoniano de Hénon-Heiles (Ref.[5]). Tal trabalho se utiliza de vários teoremas fortes sobre fluxos induzidos por hamiltonianos. O Teorema do Twist (de Moser) aparece como protagonista na decisão de estabelecer uma condição suficiente para que a família de órbitas seja estável