Detalhes bibliográficos
| Ano de defesa: |
2017 |
| Autor(a) principal: |
REIS, Robson Carlos da Silva |
| Orientador(a): |
LEANDRO, Eduardo Shirlippe Goes |
| Banca de defesa: |
Não Informado pela instituição |
| Tipo de documento: |
Dissertação
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| Tipo de acesso: |
Acesso aberto |
| Idioma: |
por |
| Instituição de defesa: |
Universidade Federal de Pernambuco
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| Programa de Pós-Graduação: |
Programa de Pos Graduacao em Matematica
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Brasil
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| Palavras-chave em Português: |
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| Link de acesso: |
https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/25527
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Resumo: |
Dizemos que um corpo de números K é Euclidiano em relação à norma algébrica usual , se, para quaisquer inteiros algébricos e de K, com não nulo, existe um inteiro algébrico em K tal que | ( − )| < | ()|, o “algoritmo de Euclides” de . Se K é Euclidiano, então o seu anel de inteiros algébricos, , é um domínio de ideais principais e, portanto, um domínio de fatoração única, o que é um resultado muito útil na resolução de equações diofantinas. Em 1952, E.S. Barnes e H.P.F. Swinnerton-Dyer mostraram que, no caso em que K/Q é uma extensão quadrática, existem, exatamente, vinte e um corpos Euclidianos em relação à norma usual. Para corpos cúbicos e de grau quatro, H. Davenport e, mais tarde, J.W.S. Cassels, mostraram que existe apenas um número finito de corpos Euclidianos, se o grupo das unidades * tem posto um. Por exemplo, Cassels mostrou que corpos cúbicos complexos K não podem ser Euclidianos se −Δᴋ > 420², com Δᴋ sendo o discriminante de ᴋ; há, portanto, apenas um número finito deles. Cioffari usou a cota de Cassels para determinar todos os corpos Euclidianos da forma Q(³√), mostrando que os únicos tais corpos euclidianos são: Q(³√2), Q(³√3) e Q(³√10). Nesta dissertação, apresentamos um estudo detalhado das técnicas que ele usou para obter o resultado. |
