Detalhes bibliográficos
| Ano de defesa: |
2023 |
| Autor(a) principal: |
BASTOS, Yuri Falcão |
| Orientador(a): |
MACÊDO, Antônio Murilo Santos |
| Banca de defesa: |
Não Informado pela instituição |
| Tipo de documento: |
Dissertação
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| Tipo de acesso: |
Acesso aberto |
| Idioma: |
por |
| Instituição de defesa: |
Universidade Federal de Pernambuco
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| Programa de Pós-Graduação: |
Programa de Pos Graduacao em Fisica
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Brasil
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| Palavras-chave em Português: |
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| Link de acesso: |
https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/54072
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Resumo: |
Este trabalho tem como objetivo o estudo da formulação estocástica de Nelson da mecânica quântica, visando possíveis aplicações em áreas onde métodos híbridos oriundos da mecânica quântica e da física estocástica têm sido usados com sucesso, como econofísica, epidemiologia matemática e física de sistemas complexos hierár- quicos. Inicialmente, realizamos uma revisão direcionada dos conceitos fundamentais da mecânica estatística fora do equilíbrio e processos estocásticos. O formalismo de Nelson é introduzido através da integral de Itô, juntamente com uma breve discussão de suas particularidades em relação à integral de Riemann, além da apresentação sucinta das condições de existência e unicidade de equações diferenciais estocás- ticas (EDE) e a aplicabilidade de EDE em sua forma "backward"em problemas de otimização. A partir disso, dividindo este estudo em duas partes, primeiro utilizamos o método variacional estocástico (MVE) para compreendermos como fazer a ponte entre mecânica estocástica, quântica e clássica e, em seguida, estudarmos como se dá a solução de EDEs via métodos numéricos, especialmente tratando do método de Euler-Maruyama. Por fim, na segunda parte, estudamos a obtenção e discutimos as propriedades da fase de Berry, a fim de propôr um método para a representação es- tocástica clássica a partir das correspondentes equações de Madelung e da equação dissipativa de Schrödinger. |
