Teorema do Índice de Morse para Geometria Semi-Riemanniana

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2019
Autor(a) principal: AMORIM, Tiago de Albuquerque
Orientador(a): VITÓRIO, Henrique de Barros Correia
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pos Graduacao em Matematica
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/37700
Resumo: Este trabalho estuda a versão Semi-Riemanniana do celebrado Teorema do Índice de Morse. O método para desenvolver este trabalho foi abrir as contas e os argumentos do artigo The Morse Index Theorem in Semi-Riemannian Geometry [1] do professor Paolo Piccione. A chave para essa teoria é a noção do Índice de Maslov de uma geodésica. Tal índice é um invariante homológico que substitui a noção do índice geométrico da geometria Riemanniana. Em situações bastante genéricas, o Índice de Maslov pode ser calculada como uma contagem algébrica de pontos conjugados ao longo da geodésica. O Teorema do Índice de Morse para Geometria Semi-Riemanniana estabelece que é possível decompor o espaço das variações de uma geodésica em dois subespaços, de dimensão infinita, tais que a Forma Índice tenha índice finito em um desses subespaços, coíndice finito no outro subespaço e o Índice de Maslov da geodésica coincide com a diferença entre esses dois números inteiros.