Análise de um modelo matemático de condução-convecção do tipo campo de fases para solidificação

• Ano de defesa: 2000
• Autor(a) principal: VAZ, Cristina Lúcia Dias
• Orientador(a): BOLDRINI, José Luiz
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual de Campinas
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada – PPGMA/UNICAMP
• Departamento: Campus Universitário de Abaetetuba
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Equações de Navier-Stokes; Mecânica dos fluídos; Solidificação
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::ANALISE NUMERICA
• Link de acesso: http://repositorio.ufpa.br/jspui/handle/2011/9821

Neste trabalho apresentaremos resultados de existência e regularidade das soluções de alguns modelos matemáticos relativamente simples (primeiras aproximações) de condução-convecção do tipo campo de fases que tratam problemas de solidificação de materiais puros ou impuros (ligas). A característica fundamental dos modelos tratados neste trabalho é que o indicador das fases, a fração sólida, dependerá apenas do campo de fases. Para o caso de ligas binárias obtivemos a existência de soluções apenas quando a concentração inicial do soluto é suficientemente pequena (isto é, para materiais dopantes). Estes modelos são governados pela equação do campo de fases, pela equação do calor e/ou a equação da concentração, acopladas com as equações de Navier-Stokes modificadas por um termo fonte que simula a zona mushy (interface líquido/sóli.so) como um meio poroso. Para tratarmos tal sistema, procedemos da seguinte forma: primeiramente o sistema é adequadamente regularizado e uma sequência de soluções aproximadas é obtida aplicando-se o Teorema de ponto fixo de Leray-Schauder. Depois, por um processo de passagem ao limite nas equações regularizadas, obtemos uma solução usando argumentos de compacidade. A seguir, por argumentos de bootstraping, prova-se que a solução é de fato mais regular do que inicialmente considerada.