Matemática, metalógica e construtivismo no Tractatus Logico-Philosophicus

• Ano de defesa: 2014
• Autor(a) principal: Felipe Oliveira Araújo Lopes
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Minas Gerais; UFMG
• Palavras-chave em Português: Matemática; Construtivismo; Metalógica; Logicismo; Construtivismo (Filosofia); Lógica; Filosofia
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/1843/BUBD-9U4PTS

O objetivo do presente trabalho é elucidar a relação entre lógica e matemática no Tractatus Logico-Philosophicus. A partir disso, se esclarecerá como Wittgenstein trata o problema dos paradoxos lógicos e semânticos ao descartar tais construções como casos de uma pretensa metalógica. A rejeição dessa última deve-se, no que será defendido, à noção de que a multiplicidade matemática de um sistema de sinais não permite a representação, nele mesmo, de aspectos formais do próprio sistema. Nesse contexto, será questionada a hipótese de considerar a matemática como um tipo de metalógica a qual pretensamente enunciaria, por meio de equações, regras da sintaxe lógica na substituição de sinais uns pelos outros. Com esse objetivo, será mostrada a possibilidade de se antecipar certo construtivismo matemático já no Tractatus, onde o cálculo, em se tratando da aplicação de regras de substituição entre sinais quaisquer, possui autonomia em relação à eventual projeção simbólica desses sinais ao mundo sendo propriamente tal autonomia o que nos permite distinguir matemática e lógica; e a qual servirá de argumento para a defesa de uma posição contrária ao logicismo usualmente atribuído ao Tractatus. Assim, não se poderia falar em metalógica quando da apresentação de uma equação matemática, como se estivéssemos a enunciar uma regra de substituição. Uma equação não enuncia uma regra, mas antes é ela mesma a aplicação de uma regra, de maneira ao cálculo seja ele escrito, falado, pensado, etc. nada mais fazer que apresentar, em seus próprios sinais, uma seqüência de instâncias da regra em questão: à medida que os escrevemos, falamos, pensamos, etc. Regras da sintaxe lógica não teriam, com isso, qualquer existência abstrata ou platônica para além dos sinais mesmos com que as exemplificamos in concreto.