Asymptotic behavior for inhomogeneous nonlinear Schrödinger Equation

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Mykael de Araújo Cardoso
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Minas Gerais; Brasil; ICEX - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS; Programa de Pós-Graduação em Matemática; UFMG
• Palavras-chave em Português: Well-posedness; Nonlinear Schrödinger equation; stability; blow-up of the ccritical norm; Matemática - Teses.; Equações diferenciais parciais.; Problemas de valor inicial; Schrodinger, Equação de
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/1843/33567

Nesta tese investigamos algumas questões sobre o comportamento ao longo do tempo das soluções para o problema de valor inicial (PVI) associado à equação de Schrödinger não-linear não-homogênea (INLS) $$ i \partial_t u + \Delta u + \kappa|x|^{-b} |u|^{2\sigma}u = 0, $$ onde $\kappa=\pm 1$ and $\sigma, b>0$. Dentre elas, (a) estabilidade de ondas viajantes da equação {\it{focusing}} $L^2$-subcrítica INLS, para as quais damos uma prova alternativa ao resultado de De Bouard and Fukuizumi [9]; (b) boa colocação local para a equação intercrítica INLS em $\dot H^{s_c}(\Real^N)\cap \dot H^1(\Real^N)$; (c) concentração da norma crítica para soluções em que o tempo máximo de existência é finito; (d) explosão da norma crítica para soluções com dado inicial radialmente simétrico em $\dot H^{s_c}(\Real^N)\cap\dot H^{1}(\Real^N)$, inspirado pelas ideias de Merle and Raphäel.