Asymptotic behavior for inhomogeneous nonlinear Schrödinger Equation
Ano de defesa: | 2020 |
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Autor(a) principal: | |
Orientador(a): | |
Banca de defesa: | |
Tipo de documento: | Tese |
Tipo de acesso: | Acesso aberto |
Idioma: | eng |
Instituição de defesa: |
Universidade Federal de Minas Gerais
Brasil ICEX - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS Programa de Pós-Graduação em Matemática UFMG |
Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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Departamento: |
Não Informado pela instituição
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País: |
Não Informado pela instituição
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Palavras-chave em Português: | |
Link de acesso: | http://hdl.handle.net/1843/33567 |
Resumo: | Nesta tese investigamos algumas questões sobre o comportamento ao longo do tempo das soluções para o problema de valor inicial (PVI) associado à equação de Schrödinger não-linear não-homogênea (INLS) $$ i \partial_t u + \Delta u + \kappa|x|^{-b} |u|^{2\sigma}u = 0, $$ onde $\kappa=\pm 1$ and $\sigma, b>0$. Dentre elas, (a) estabilidade de ondas viajantes da equação {\it{focusing}} $L^2$-subcrítica INLS, para as quais damos uma prova alternativa ao resultado de De Bouard and Fukuizumi [9]; (b) boa colocação local para a equação intercrítica INLS em $\dot H^{s_c}(\Real^N)\cap \dot H^1(\Real^N)$; (c) concentração da norma crítica para soluções em que o tempo máximo de existência é finito; (d) explosão da norma crítica para soluções com dado inicial radialmente simétrico em $\dot H^{s_c}(\Real^N)\cap\dot H^{1}(\Real^N)$, inspirado pelas ideias de Merle and Raphäel. |