Asymptotic behavior for inhomogeneous nonlinear Schrödinger Equation

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2020
Autor(a) principal: Mykael de Araújo Cardoso
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Universidade Federal de Minas Gerais
Brasil
ICEX - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
Programa de Pós-Graduação em Matemática
UFMG
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Link de acesso: http://hdl.handle.net/1843/33567
Resumo: Nesta tese investigamos algumas questões sobre o comportamento ao longo do tempo das soluções para o problema de valor inicial (PVI) associado à equação de Schrödinger não-linear não-homogênea (INLS) $$ i \partial_t u + \Delta u + \kappa|x|^{-b} |u|^{2\sigma}u = 0, $$ onde $\kappa=\pm 1$ and $\sigma, b>0$. Dentre elas, (a) estabilidade de ondas viajantes da equação {\it{focusing}} $L^2$-subcrítica INLS, para as quais damos uma prova alternativa ao resultado de De Bouard and Fukuizumi [9]; (b) boa colocação local para a equação intercrítica INLS em $\dot H^{s_c}(\Real^N)\cap \dot H^1(\Real^N)$; (c) concentração da norma crítica para soluções em que o tempo máximo de existência é finito; (d) explosão da norma crítica para soluções com dado inicial radialmente simétrico em $\dot H^{s_c}(\Real^N)\cap\dot H^{1}(\Real^N)$, inspirado pelas ideias de Merle and Raphäel.