Problema de Riemann para um sistema de leis de conservação não estritamente hiperbólico modelando o deslocamento de espuma

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Fritis, Giulia Carvalho
• Orientador(a): Chapiro, Grigori
• Banca de defesa: Furtado, Frederico da Cunha , Petrova, Yulia, Pires, Adolfo Puime
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
• Programa de Pós-Graduação: Mestrado Acadêmico em Matemática
• Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Problema de Riemann; Meio poroso; Leis de conservação; Espuma; Riemann problem; Porous media; Conservation laws; Foam
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/15343

Motivado pelo deslocamento de espuma em meios porosos com adsorção linear, estendemos trabalhos já existentes para o escoamento bifásico contendo um traçador ativo descrito por um sistema de leis de conservação não estritamente hiperbólico. Resolvemos o problema de Riemann correspondente, apresentando possíveis sequências de ondas que compõem a solução. Apresentamos condições necessárias e suficientes para garantir a compatibilidade de tais ondas, demonstrando a existência de uma solução global. Classificamos as soluções no plano de fase contendo todos os possíveis estados à esquerda e à direita conectados por uma sequência de ondas compatíveis. Indicamos onde a solução é única e onde existem duas sequências de ondas compatíveis diferentes. Apresentamos o modelo implementado no CMG-STARS descrevendo o deslocamento de espuma em meios porosos com adsorção e verificamos que ele satisfaz as propriedades necessárias para aplicar a teoria desenvolvida. Todas as soluções analíticas apresentadas neste trabalho obtiveram bons resultados quando comparadas com simulações numéricas. Apresentamos regiões de parâmetros onde o modelo do CMG-STARS possui uma falta de unicidade da solução no plano de fase, levando a uma perda de estabilidade estrutural. Mostramos também que este modelo é bem posto no sentido de Hadamard, podendo apresentar oscilações numéricas devido à perda de estabilidade estrutural. Apresentamos condições para termos um banco de surfactante ótimo, formado por dois problemas de Riemann, e avaliamos o impacto da adsorção.