Decomposição espectral de Hs (R n ) aplicada à equação de Schrödinger fracionária assintoticamente linear

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Rubim, César Augusto
• Orientador(a): Toon, Eduard
• Banca de defesa: Maia, Liliane de Almeida , Faria, Luiz Fernando de Oliveira
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
• Programa de Pós-Graduação: Mestrado Acadêmico em Matemática
• Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Equação de Schödinger fracionária; Teoria espectral; Espaços de Sobolev fracionários; Fractional Schrödinger equation; Spectral theory; Fractional Sobolev spaces
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/17663

No presente trabalho, estaremos interessados em estudar a equação de Schrödinger fracionária, dada por (−∆)su + V (x)u = g(x, u), x ∈ R n , s ∈ (0, 1), através do uso de um teorema de linking abstrato aplicado ao funcional energia associado a esta equação. Adotaremos algumas hipóteses associadas a g, e principalmente, a V , e, para obtermos soluções fracas do problema, vamos estudar o espectro de Ss = (−∆)s + V e decompor os espaços de Sobolev fracionários Hs (R n ) utilizando a Teoria Espectral. Construiremos as ferramentas básicas da Teoria Espectral (incluindo demonstração do Teorema Espectral para operadores autoadjuntos ilimitados), bem como provaveremos resultados associados ao espectro Ss que não foram encontrados na literatura, e também uma nova decomposição de Hs (R n ) que não foi encontrada na literatura em sua versão fracionária.