Introdução ao cálculo variacional e problemas de otimização aplicados no ensino básico

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Lima, José Alex Ferreira Silva
• Orientador(a): Vieira, Ewerton Rocha
• Banca de defesa: Gomes, Alacyr José, Vieira, Ewerton Rocha, Ferreira, Jocirei Dias
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Goiás
• Programa de Pós-Graduação: PROFMAT - Programa de Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - Sociedade Brasileira de Matemática (IME)
• Departamento: Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Cálculo variacional; Problemas de otimização; Braquistócrona; Ensino básico
• Palavras-chave em Inglês: Variational calculus; Optimization problems; Brachistochron; Basic education
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/10140

This study we discuss and solve a series of classic optimization problems linked to variational calculus, with emphasis on brachistochron. Afterwards, there are suggestions of some activities to be developed with middle and high school, focused on the resolution of the basic problems of variational calculus via experiments. We seek to present a variational calculus basis and as its main propositions, with the due mathematical rigor. It briefly discusses the historical development of the variational calculus and it deduces the main equations: the Euler Lagrange Equation and its developments, and the conditions that ensure that a Lagrangian must meet to be the maximum or minimum.