Análise do discriminante em equações polinomiais de terceiro grau a partir de funções simétricas

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Costa, Debora Naiure Araujo
• Orientador(a): Gomes, Alacyr José
• Banca de defesa: Silva, Geci José Pereira da, Belisário, Hugo Leonardo da Silva, Gomes, Alacyr José
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Goiás
• Programa de Pós-Graduação: PROFMAT - Programa de Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - Sociedade Brasileira de Matemática (IME)
• Departamento: Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Polinômios; Equações polinomiais; Funções simétricas das raízes; Discriminante
• Palavras-chave em Inglês: Polynomials; Polynomial equations; Symmetric root functions; Discriminant
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/10985

The objective of this work is to make a study on the characteristics of the roots of polynomial equations of degrees 2 and 3, studying the discriminant written in function of invariants that depend only on the coefficients of an initial equation. We will start by remembering some important definitions and propositions about polynomials, symmetric functions of the roots and develop the resolution of the cubic by radicals using two different methods. Finally, it will be possible to analyze the discriminant through algebraic manipulations that we will do, using the content presented in the previous chapters, and then we will write the discriminant from the roots of the equations, which enable to develop a proof for the theorems that relate the roots of the equations 2º and 3º degrees with their discriminants.