On combinatorial differential operators on species of structures

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Fidalgo, Arthur Gonçalves
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Link de acesso: http://app.uff.br/riuff/handle/1/28945
Resumo: Em 1981, André Joyal [Joy81] forneceu uma interpretação combinatória da álgebra de séries de potências formais, um aparato central dentre as ferramentas da combinatória enumerativa. Na teoria de espécies de estruturas de Joyal, espécies combinatórias (como permutações, grafos, partições etc.) são encarnadas em endofuntores da categoria de conjuntos finitos e bijeções. Espécies podem ser somadas, multiplicadas, compostas e derivadas; novas espécies surgem como soluções de equações diferenciais e funcionais. Além disso, tudo o que se alcança a nível de espécies pode então ser diretamente traduzido para a linguagem de séries geradoras para enumerar estruturas rotuladas e não-rotuladas. Mais recentemente, Labelle e Lamathe [LL09] desenvolveram uma teoria geral de operadores diferenciais sobre espécies de estruturas, como ciclos ou diagramas de derivadas. O principal objetivo dessa dissertação é apresentar partes desta teoria.