Aplicação da teoria de representação do grupo SU(2) a um modelo de gravitação quântica em 3D

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Reis, Augusto César Dias dos
• Orientador(a): Fresneda, Rodrigo
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal do ABC
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática
• Link de acesso: http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=98886&midiaext=72120; http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=98886&midiaext=72120/index.php?codigo_sophia=98886&midiaext=72119

O modelo de Ponzano-Regge é um modelo de gravitação quântica em três dimensões. O principal objetivo deste trabalho é apresentar os fundamentos para construção desse modelo. Buscamos introduzir conceitos necessários para entendê-lo, abordando a teoria de representações de grupos de Lie compactos, tais como: redutibilidade de uma representação, representações de produto direto, e representações no espaço de funções. Tratamos especialmente do caso particular do grupo SU(2). Nesse contexto particular, apresentamos os símbolos 3j e 6j e suas propriedades. O modelo de Ponzano-Regge descreve uma geometria tridimensional discretizada, dada em termos de uma triangulação por simplexos (tetraedros, em três dimensões), de tal forma que o comprimento de cada aresta corresponde a uma representação irredutível do grupo de Lie SU(2). Estes tetraedros são descritos como símbolos 6j, cuja fórmula assintótica possibilita a passagem ao limite clássico, levando a uma expressão para a função de partição que representa uma soma sobre geometrias em três dimensões.