Mean curvature flow in an extended Ricci flow background

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Santos, Matheus Hudson Gama dos
Outros Autores: http://lattes.cnpq.br/7100507312370749
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Universidade Federal do Amazonas - Universidade Federal do Pará
Instituto de Ciências Exatas
Brasil
UFAM - UFPA
Programa de Pós-graduação em Matemática
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Link de acesso: https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/9569
Resumo: We consider functionals related to mean curvature flow in an ambient space which evolves by an extended Ricci flow from the perspective introduced by Lott when studying mean curvature flow in a Ricci flow background. Mainly, the functional we focus on the Gibbons-Hawking-York action on Riemannian metrics in compact manifolds with boundary. We compute its variational properties, from which naturally arise boundary conditions to the analysis of its time-derivative under Perelman's modified extended Ricci flow. In this time-derivative formula an extension of Hamilton's differential Harnack expression on the boundary integrand appears. We also derive the evolution equations for both the second fundamental form and the mean curvature under mean curvature flow in an extended Ricci flow background. In the special case of gradient solitons to the extended Ricci flow, we discuss mean curvature solitons and establish Huisken's monotonicity-type formula. We show how to construct a family of mean curvature solitons and establish a characterization of such a family. Finally, we present examples of mean curvature solitons in an extended Ricci flow background.