Determinação de propriedades térmicas em problemas de condução de calor por inferência Bayesiana com o Método de Monte Carlo Hamiltoniano

• Ano de defesa: 2018
• Autor(a) principal: Torres, Maicon de Paiva
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade do Estado do Rio de Janeiro; Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto Politécnico; BR; UERJ; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Palavras-chave em Português: Heat conduction; Classical Integral Transform technique; Finite difference method; Sensitivity analysis; Bayesian inference; Hamiltonian Monte Carlo method; Calor; Condução; Monte Carlo, Metodo de; Diferenças finitas; Teoria bayesiana de decisão estatística; Técnica da Transformada Integral Clássica; Análise de sensibilidade; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO::MATEMATICA DA COMPUTACAO
• Link de acesso: http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/13726

Neste trabalho, o problema inverso de identificação das propriedades térmicas em um problema de condução de calor em uma placa termicamente fina, é formulado e resolvido via inferência Bayesiana. Para tanto, é considerado um novo método de Monte Carlo com cadeias de Markov como ferramenta de amostragem: o método de Monte Carlo Hamiltoniano. Diferente dos métodos MCMC de caminhada aleatória, o método HMC considera o gradiente da distribuição de probabilidade a posteriori, presente na dinâmica Hamiltoniana, para explorar de forma eficiente e consistente o espaço dos parâmetros. Aqui não são considerados dados experimentais reais. Em adição, o mesmo modelo matemático é usado na geração dos dados experimentais sintéticos e na solução do problema direto, caracterizando o crime inverso. Contudo, diferentes técnicas de solução são consideradas de forma a atenuá-lo. Neste contexto, a Técnica da Transformada Integral Clássica (CITT) é usada para gerar os dados sintéticos, pela adição de um sinal ruidoso, enquanto que o Método das Diferenças Finitas (FDM) é empregado na solução do problema direto. De modo a ter-se um melhor entendimento sobre o comportamento do modelo usado para descrever o problema de condução de calor, é feito um estudo de sensibilidade, identificando os instantes de tempo de interesse e a melhor posição de sensoriamento. A fim de se destacar as vantagens do método HMC, são consideradas as mesmas simulações com o algoritmo de Metropolis-Hastings, para então ser possível comparar as soluções. Devido às distribuições de probabilidade consideradas neste trabalho serem de baixa ordem (apenas duas variáveis), não é possível destacar a eficiência computacional do HMC frente ao MH. Contudo, é possível realizar análises qualitativas das amostras obtidas com ambos os métodos. Das principais vantagens do HMC em relação ao MH observadas neste trabalho, destacam-se o reduzido burn-in e a elevada taxa de aceitação nas cadeias de Markov. Também foi visto que as distribuições de probabilidade a posteriori tendem a ser menos correlacionadas, contribuindo para o carácter aleatório das distribuições de probabilidade obtidas via inferência Bayesiana.