Teorema de Euler pela Geometria Esférica

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Kuntz, Bernardo Oliveira
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade do Estado do Rio de Janeiro; Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Matemática e Estatística; BR; UERJ; Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional
• Palavras-chave em Português: Spherical geometry; Regular polyhedra; Platonicsolids; Sphericaltriangles.; Geometria esférica; Teorema de Euler; Poliedros Regulares; Sólidos platônicos; Triângulos esféricos; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/4833

A partir de conceitos básicos de Geometria Plana e de Geometria Espacial proporemos uma demonstração do Teorema de Euler que seja acessível, digamos assim, a pessoas minimamente iniciadas. Farei uma prova que, até então, não encontrei em nenhum livro de Ensino Médio que tive contato.Fascinado com sua simplicidade e perplexo por nunca ter tido acesso a esse tipo de abordagem em tempos de estudante do nível secundário, resolvi expor aqui um material que pode servir de consulta e inspiração para professores que buscam novas propostas para suas aulas de Geometria Espacial, em especial, geometria esférica e poliedros. Inicialmente falaremos sobre alguns conceitos de Geometria Esférica e os resultados encontrados no triângulo esférico que nos servirão de base para a demonstração da relação de Euler para poliedros convexos. Em seguida há uma abordagem sobre Poliedros Regulares (ou Sólidos Platônicos), onde faremos um estudo que mostra quantos são e quais são estes sólidos. Esse resultado é proveniente de uma análise bastante simples dos poliedros e suas respectivas condições de existência.Para ilustrar os resultados desenvolvidos neste trabalho, proponho, no final, algumas atividades que podem ser aplicadas em salas de aula para alunos do ensino médio.