Um problema parabólico com condição de fronteira não-linear e peso indefinido: existência, regularidade, bifurcação e estabilidade de equilíbrios

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2008
Autor(a) principal: Madeira, Gustavo Ferron
Orientador(a): Nascimento, Arnaldo Simal do lattes
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
Departamento: Não Informado pela instituição
País: BR
Palavras-chave em Português:
Área do conhecimento CNPq:
Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/5807
Resumo: This work is concerned with a parabolic problem, occuring in population genetics, under a nonlinear Neumann boundary condition with a weight of indefinite sign and a positive parameter. Considering a phase space appropriate to the physical nature intrinsic to the model, it is proved that the parabolic problem generates a nonlinear dynamical system, which is a gradient system. Therefore, its equilibrium solutions play a fundamental role in the long term dynamics. Then the stationary problem is studied under various aspects: it is proved the existence of a weak equilibrium solution using the variational method; it is established the regularity of weak equilibrium solutions by showing that they are classical ones; the bifurcation and stability structures of equilibria are completely determined. Furthermore the behavior of the trace of the nontrivial equilibrium solution when the parameter is large is established.