A álgebra graduada associada a uma valorização

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: Barnabé, Matheus dos Santos
• Orientador(a): Novacoski, Josnei Antonio
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos; Câmpus São Carlos
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
• Palavras-chave em Português: Valorizações; Álgebra graduada associada; Sequências geradoras; Polinômios chave; Polígonos de Newton
• Palavras-chave em Inglês: Valuations; Associated graded ring; Generating sequences; Key polynomials; Newton polygons
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/15360

We begin this work with a study of the graded algebra associated to a valuation $\nu: K \longrightarrow \Gamma_{\infty}$. We verify that in the cases where the value group is free or the residue field is closed by radicals, the graded algebra is isomorphic to $K\nu \left [t ^ {\nu (R)} \right]$. Then we present the different definitions of generating sequences that appear in the literature and we verify that under certain situations they are equivalent. After that, we introduce Newton polygons and relate this object with certain properties of valuations. Finally, we apply some of the results obtained for Artin-Schreier extensions.