Categoria de Lusternik-Schnirelmann e aplicações

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: Ferreira, Junio Cesar
• Orientador(a): Töben, Dirk
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos; Câmpus São Carlos
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
• Palavras-chave em Português: Categoria de Lusternik-Schnirelmann; Topologia algébrica; Pontos críticos; Cordas binormais; Corpos convexos; Complexidade topológica
• Palavras-chave em Inglês: Lusternik-Schnirelmann category; Algebraic topology; Critical points; Cup length; Double normal chords; Convex bodies; Topological complexity
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA
• Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/15674

The Lusternik-Schnirelmann category associates a positive integer to each topological space. This number is an important invariant in algebraic topology, critical point theory and symplectic geometry. In this dissertation we present the theory of Lusternik-Schnirelmann category, compute the category of several topological spaces and provide some reformulations of the category. In addition, we show two applications of Lusternik-Schnirelmann category to other areas of mathematics. The first one is a geometric application proving that a convex body in Euclidean space of dimension n admits at least n binormal chords. The second application relates the category to topological complexity in the motion planning problem.