[en] APPROXIMATE SOLUTION METHODS FOR NONLINEAR DYNAMICAL SYSTEMS

• Ano de defesa: 2008
• Autor(a) principal: EDUARDO PASQUETTI
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] NAO-LINEARIDADE; [pt] PERTURBACAO; [pt] METODOS APROXIMADOS; [en] NON-LINEARITY; [en] PERTURBATION METHODS; [en] APPROXIMATE METHODS
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=12303&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=12303&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.12303

[pt] Sistemas dinâmicos não-lineares são comuns em engenharia. Este tipo de problema é resolvido por integração numérica das equações de movimento ou por métodos analíticos aproximados (métodos de perturbação) ou semi- analíticos como o método do Balanço Harmônico. A integração numérica é um processo lento e oneroso em análises paramétricas. Já os outros métodos aproximados são extremamente rápidos, mas são menos precisos e em pro- blemas com certos tipos de não-linearidade, tais como expoentes fracionários, são de difícil, ou impossível, aplicação. Neste trabalho, são apresentados dois métodos alternativos, baseados nas séries de Taylor, para a análise de sistemas não-lineares. No primeiro método, a resposta é escrita em série de Taylor e propriedades de simetria do sistema no espaço de fase são utilizadas para se determinar a relação freqüência-amplitude ou pontos fixos da resposta. No segundo método a solução é escrita em série de Fourier e as amplitudes dos harmônicos são determinadas da mesma forma que os coeficientes da série de Taylor. A simetria do sistema agora fica implícita na solução em série de Fourier, e a relação freqüência- amplitude ou os pontos fixos da resposta são obtidos utilizando equações suplementares. Através de comparações com outros métodos, mostra-se que os métodos desenvolvidos são de fácil implementação e precisos. Estes possuem as vantagens de serem aplicados a problemas com diversos tipos de não-linearidade e de fornecerem uma resposta em série de Fourier onde as amplitudes são determinadas analiticamente resolvendo-se um sistema de equações algébricas lineares.