[en] A STRUCTURED CONTINUATION METHOD FOR PROBLEMS WITH MULTIPLE SOLUTIONS

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: DIEGO SOARES MONTEIRO DA SILVA
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] METODOS DE CONTINUACAO; [pt] OPERADORES ELIPTICOS SEMILINEARES; [pt] OPERADORES NAO LINEARES DE STURM-LIOUVILLE; [pt] METODO DO TIRO DISCRETO; [pt] DOBRAS E BIFURCACOES; [en] CONTINUATION METHODS; [en] SEMI-LINEAR ELLIPTIC OPERATOR; [en] STURM-LIOUVILLE NONLINEAR OPERATORS; [en] DISCRETE SHOOTING METHOD; [en] FOLDS AND BIFURCATIONS
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=56470&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=56470&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.56470

[pt] Seja F uma função definida de um espaço de Banach real X para um espaço de Banach real Y e g um ponto pertencente a Y. Descrevemos um algoritmo para calcular as soluções u da equação F de u igual a g. Inicialmente, o algoritmo parte de uma curva c no domínio, a qual é escolhida de modo a interceptar substancialmente o conjunto crítico de F. Calculamos através de métodos de continuação uma componente da imagem inversa de F de c e definimos essa componente de forma abstrata: grafo completamente espelhado. Claramente, os métodos de continuação padrão têm melhores chances de sucesso em diferentes pontos iniciais. Fornecemos argumentos geométricos para a abundância ocasional de soluções e uma busca estruturada dessas. Três exemplos são considerados detalhadamente. O primeiro é uma função do plano no plano, em que podemos validar os resultados com auxílio de um software. O segundo conjunto de exemplos é obtido a partir da discretização de um problema de Sturm-Liouville não linear com um número inesperado de soluções. Por último, calculamos as seis soluções aproximadas de um problema estudado por Solimini.