[en] LOGIC AND ARITHMETIC IN FREGE´S PHILOSOPHY OF MATHEMATICS

• Ano de defesa: 2009
• Autor(a) principal: ALESSANDRO BANDEIRA DUARTE
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] PRINCIPIO DE HUME; [pt] GOTTLOB FREGE; [pt] VALORES DE VERDADE; [pt] AXIOMA V; [pt] AXIOMA IV
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=13942&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=13942&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.13942

[pt] Nos Fundamentos da Aritmética (parágrafo 68), Frege propõe definir explicitamente o operador-abstração ´o número de...´ por meio de extensões e, a partir desta definição, provar o Princípio de Hume (PH). Contudo, a prova imaginada por Frege depende de uma fórmula (BB) não provável no sistema em 1884. Acreditamos que a distinção entre sentido e referência e a introdução dos valores de verdade como objetos foram motivada para justificar a introdução do Axioma IV, a partir do qual um análogo de (BB) é provável. Com (BB) no sistema, a prova do Princípio de Hume estaria garantida. Concomitantemente, percebemos que uma teoria unificada das extensões só é possível com a distinção entre sentido e referência e a introdução dos valores de verdade como objetos. Caso contrário, Frege teria sido obrigado a introduzir uma série de Axiomas V no seu sistema, o que acarretaria problemas com a identidade (Júlio César). Com base nestas considerações, além do fato de que, em 1882, Frege provara as leis básicas da aritmética (carta a Anton Marty), parece-nos perfeitamente plausível que as estas provas foram executadas adicionando-se o PH ao sistema lógico de Begriffsschrift. Mostramos que, nas provas dos axiomas de Peano a partir de PH dentro da conceitografia, nenhum uso é feito de (BB). Destarte, não é necessária a introdução do Axioma IV no sistema e, por conseguinte, não são necessárias a distinção entre sentido e referência e a introdução dos valores de verdade como objetos. Disto, podemos concluir que, provavelmente, a introdução das extensões nos Fundamentos foi um ato tardio; e que Frege não possuía uma prova formal de PH a partir da sua definição explícita. Estes fatos também explicam a demora na publicação das Leis Básicas da Aritmética e o descarte de um manuscrito quase pronto (provavelmente, o livro mencionado na carta a Marty).