[pt] MÉTODOS RESOLUTIVOS DE EQUAÇÕES ALGÉBRICAS E ANÁLISE DAS RAÍZES DE FUNÇÕES POLINOMIAIS

• Ano de defesa: 2017
• Autor(a) principal: ADILIO TITONELI DOS SANTOS
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] APROXIMACAO; [pt] SOLUCAO; [pt] DEMONSTRACAO; [pt] RAIZES; [pt] EQUACAO; [en] APPROXIMATION; [en] SOLUTION; [en] DEMONSTRATION; [en] ROOTS; [en] EQUATION
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=32358&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=32358&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.32358

[pt] O trabalho apresentou as soluções de equações algébricas polinomiais por radicais e operações elementares nos coeficientes com a pesquisa baseada em livros e artigos; buscou explorar as diversas ideias desenvolvidas nas demonstrações, discussões sobre os casos e os artifícios engenhosos envolvidos, além de algumas demonstrações independentes; foram tratados ainda, os casos especiais onde as raízes estão sujeitas a condições pré estabelecidas e os coeficientes obedecem a uma dada lei; utilizamos a teoria de Abel-Ruffini e as implicações da teoria de Galois para justificar a impossibilidade de solução geral por radicais dos polinômios de grau n maior ou igual a 5 e a resposta a esse impasse com o surgimento de métodos numéricos de aproximação. Essas teorias e os métodos foram tratados em caráter elementar, por necessitarem de outros trabalhos detalhados, o que foge do objetivo desta obra. Sendo assim, vimos algoritmos que nos possibilitam o cálculo, nos casos do primeiro ao quarto graus, das soluções de uma equação algébrica polinomial além de casos especiais e aproximações numéricas. Utilizamos os programas de computação algébrica e geometria: Máxima, Geogebra e Maple para as aproximações, desenhos e gráficos.